Werden Postulate ohne Beweis als wahr akzeptiert?

Postulate sind mathematische Aussagen, die ohne eindeutigen Beweis als wahr angenommen werden. In den meisten Fällen werden Axiome und Postulate als dasselbe angesehen, obwohl es einige subtile Unterschiede gibt.



Der Unterschied zwischen Axiomen und Postulaten besteht darin, dass es sich bei Axiomen oder algebraischen Postulaten, wie sie manchmal genannt werden, im Allgemeinen um reelle Zahlen handelt, während sich Postulate mehr auf die Geometrie beziehen.

Es gibt fünf Schlüsselpostulate, die die Grundlage der euklidischen Geometrie bilden, die als Euklids Postulate bekannt sind. Euklid hat diese Postulate in „Die Elemente“ dargelegt. Euklids Postulate wurden im Laufe der Jahrhunderte leicht korrigiert, aber sie bleiben im Grunde immer noch solide. Aus diesen Postulaten können Mathematiker Theoreme und geometrische Beweise bilden.

Euklids grundlegende Postulate sind, dass eine Gerade gezogen werden kann, um zwei beliebige Punkte zu verbinden, jedes Geradensegment kann zu einer unendlich langen Linie verlängert werden, jedes Geradensegment kann in den Radius eines Kreises mit dem Mittelpunkt des Kreises umgewandelt werden auf dem Segment sind alle rechten Winkel deckungsgleich, und wenn zwei Linien so gezeichnet werden, dass sie sich mit einer dritten schneiden und die Summe der Innenwinkel weniger als 180 Grad beträgt, dann schneiden sich diese beiden Linien schließlich, wenn sie verlängert werden.